数について(自然数)

筆者の自然のイメージ

ここでは、自然数について学んでいこう。

数とは?

数とは順序や量、時刻や座標などの位置を表したりする文字の1種である。

エジプト文明の象形文字から始まり、現在はアラビア数字が主流である。

一部ではローマ数字が用いられることもある。

アラビア数字ローマ数字
1$\rm I$
2$\rm II$
3$\rm III$
4$\rm IV$
5$\rm V$
6$\rm VI$
7$\rm VII$
8$\rm VIII$
9$\rm IX$
10$\rm X$
11 $\rm XI$
20$\rm XX$
30$\rm XXX$
40$\rm XL$
50$\rm L$
73$\rm LXXIII$
100$\rm C$
500$\rm D$
1000$\rm M$
アラビア数字とローマ数字

さて、ローマ数字は意外と目にすることが多いんじゃないかね?

ゲームで良く使われているよね!ドラゴ○クエストVIIとか、ファイナルファンタジ○IXとか。

オシャレな時計の文字盤なんかにも使われていたりシマス。デザイン重視であえてローマ数字を使っているのデショウ。

でも数字が小さい間はいいけど、大きくなってきたらめっちゃくちゃ分かりにくいわ。$\rm LXXIII$とかすぐに「73」だって分かんないよ。

それは「位取り記数法」の違いだろうね。後で説明しよう。

自然数とは?

自然数とは、$1,2,3,4,\cdots$と続く数のこと。

主に個数であったり、順番、時間を表すのに使う。

英語ではNatural numberなので、自然数を$\mathbb{N}$と表すことが慣例的である。

最初に習う数だよね。簡単カンタン!

それが、その簡単なことを文章にしようとしたイタリアの数学の偉い人がいてね。彼の名前から「ペアノの公理」と呼ばれているんだ。

ペアノの公理とは – コトバンク

・・・なにこれ、日本語で書いて欲しい・・・。

簡単なことほど、正確に表すのは難しいという良い例だろうね。

0は自然数に含む?

日本の中・高等学校では指導上、「0は自然数に含めない」という前提になっている。

一方、大学や海外では0は自然数に含むとする場合がある。

なので一般的には自然数を0に含めるか含めないか問題になる場合は、明示する必要がある。

アラビア数字が優れている点は、この0にあると言っても過言ではないのだよ。

ワタシもこの0のおかげで存在していると言えるデショウ。

なんだかよく分からないけど、0って凄いんだね!

位取り記数法

数字は0,1,2,3,4,5,6,7,8,9の10種類の文字で表す。

ただしこれでは、9個(番目)までしか数えることが出来ない。

新しい文字(例えばa,b,c,・・・)などを使えば、より多くの数を数えることが出来るが、増やした文字の分だけ複雑になってしまう(たくさん覚えなくてはならない)。

そこで考え出されたのが「位取り記数法」という考え方である。

例えば、

73

と書いた場合、右の3は「1の位」にあるので、そのまま「3」を表す。

しかし左の7は「10の位」にあるので、「70」を表す。

よって、「70」と「3」で「73」という数を表す。

アラビア数字では常に、右側から「1の位」、「10の位」、「100の位」、・・・と左にいくにつれて、大きくなっていく。

この「位取り記数法」のおかげで、0,1,2,3,4,5,6,7,8,9の10個の文字でどんな大きな数でも表すことが出来るようになった。

確かにローマ数字ってよく分かんないルールが多いもんね。$IV$で4とか$VI$で6とか。

アラビア数字に慣れてしまうと、ローマ数字の不便さがよく分かるだろう。

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