方程式の解の公式

1次方程式の解の公式

$ax=b(a \neq 0)$の形に変形してから$x=\cfrac{b}{a}$

2次方程式の解の公式

通常版

$ax^2 +bx + c = 0(a \neq 0)$において
$x = \cfrac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}$

$b=2b’$のとき(bが2で割り切れる数のとき)

$ax^2 +2b’x + c = 0(a \neq 0)$において
$x = \cfrac{-b’ \pm \sqrt{b’^2 – ac}}{a}$

下の$b=2b’$のヤツって必要なの?

計算が楽になるので使えた方が良いけど、別に使えなくても問題はないぞ。

2次方程式の解の個数(判別式)

通常版

$ax^2 +bx + c = 0(a \neq 0)$において
判別式$D=b^2-4ac$を用いると$D$の符号に応じて,実数解の個数が以下のように分かる。
$D > 0 \Leftrightarrow$ 異なる2つの実数解を持つ
$D = 0 \Leftrightarrow$ 重解(1つの実数解)を持つ
$D < 0 \Leftrightarrow$ 解を持たない

$b=2b’$のとき

$ax^2 +2b’x + c = 0(a \neq 0)において$
$判別式\cfrac{D}{4}=b’^2-ac$を用いると$\cfrac{D}{4}$の符号に応じて,実数解の個数が以下のように分かる。
$\cfrac{D}{4} > 0 \Leftrightarrow$ 異なる2つの実数解を持つ
$\cfrac{D}{4} = 0 \Leftrightarrow$ 重解(1つの実数解)を持つ
$\cfrac{D}{4} < 0 \Leftrightarrow$ 解を持たない

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